Embasamento teórico para realização dos cálculos

Conforme orientação do Prof. Targino Amorim, demos início nos cálculos de dimensionamento de força para a construção da nossa ponte pênsil de macarrão, classificaremos os esforços mecânicos que a treliça estará submetida e os tipos apoio que conterá na ponte.

Esforços Mecânicos

Materiais sólidos tendem a deformar (ou eventualmente romper) quando submetidos a esforços mecânicos, esses esforços podem ser de (a) tração, (b) compressão, (c) flexão, (d) torção, (e) flambagem e (f) cisalhamento.

No caso do nosso material (macarrão) não será diferente, a treliça que iremos utilizar estará submetida a esforços de tração e compressão. Na tração a força atuante tende a provocar um alongamento do elemento na direção da mesma e a força é representada pelo sinal positivo (+). Na compressão a força atuante tende a produzir uma redução de tamanho do elemento na direção da mesma e a força é representada pelo sinal negativo (-).

Apoio

Um apoio oferece reação na direção em que ele faz restrição ao deslocamento. No nosso projeto utilizaremos o apoio de  1º gênero e de 2º gênero.

O apoio móvel (1º gênero) impede apenas um deslocamento, no caso, o deslocamento vertical e permite o deslocamento horizontal e rotação (giro) em torno do apoio.

O apoio fixo (2º gênero) impede dois deslocamentos, o vertical e o horizontal e permite a rotação (giro) em torno do apoio.

Fórmulas

         Força Peso

 m = peso (kg)

 g = gravidade (m/s²)

 unidade = Newton  (N)

                         Equações de Equilíbrio

       HORIZONTAL                                VERTICAL

         

Lei de Newton

Estruturas civis estão sempre em estado de repouso (velocidade e aceleração nulas). Portanto, “a força resultante em uma estrutura deve ser nula”. Uma força é uma grandeza vetorial, com intensidade, direção e sentido. Para o caso de quadros planos, a imposição de resultante de força nula fornece duas condições para o equilíbrio global da estrutura:

∑Fx = 0 → somatório de forças na direção horizontal deve ser nulo;

∑Fy = 0 →somatório de forças na direção vertical deve ser nulo. 

Uma estrutura tem dimensões grandes e tem comportamento diferente de uma partícula sem dimensão. Além disso, as cargas atuam em uma estrutura em vários pontos de aplicação. Nesse caso, a ação à distância de uma força deve ser considerada. O efeito de uma força F atuando à distância h é chamado de momento: M = F x h

Assim, a 2ª lei de Newton, para estruturas em repouso, pode ser estendida para momentos: “o momento resultante em uma estrutura deve ser nulo”. No caso de quadros planos, isso resulta em mais uma condição para o equilíbrio global da estrutura:

∑Mo = 0 →somatório de momentos em relação a um ponto qualquer deve ser nulo.

Essa condição de equilíbrio garante que o corpo não vai girar: 

Estruturas civis se deformam quando submetidas a solicitações (cargas, etc.). Mas as deformações e os deslocamentos de estruturas são muito pequenos, a ponto de serem desprezados quando são impostas condições de equilíbrio. Isto é, as condições de equilíbrio são impostas para a geometria original (indeformada) da estrutura. Esta hipótese é chamada de hipótese de pequenos deslocamentos.

Vetores

São como o ente matemático que representa o conjunto dos segmentos orientados de reta que têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido. Um vetor é representado por uma “flecha” conforme a figura:

Nos cálculos envolvendo vetores, deve-se levar em consideração essas seguintes características:

1) Direção: horizontal, vertical e inclinada.

2) Módulo: é o comprimento do vetor.

3) Sentido: é a indicação para onde o vetor “aponta”.

4) Ponto de Aplicação: é a região do objeto onde o vetor atua (para o caso de vetores força).

Somar vetores não é a mesma coisa que somar números. Vamos entender essa afirmação por meio de um exemplo:

No exemplo acima mostra que a determinação geométrica do vetor soma entre dois outros vetores. Essa maneira de determinar o vetor soma entre dois vetores chama-se Regra do Paralelogramo e sempre vale para dois vetores que formam um ângulo qualquer entre si.

No nosso projeto, iremos utilizar seguinte esquema vetorial exemplificado pelo professor com base em uma ponte hipotética criada por ele:

Ponte hipotética desenhada pelo Prof. Targino Amorim, mostrando a distribuição das forças calculadas. 

1º Esquema vetorial exemplificado pelo professor, de como achar as forças distribuídas na treliça.

2º Esquema vetorial exemplificado pelo professor, de como achar as forças distribuídas na treliça.

Publicado por: Caroline Teixeira Santos